Continuando con el coloquio de matemáticas en la UTP, el Departamento de Matemáticas, invita a la comunidad hoy 5 de agosto de 2010 a las 4:00 p.m. en el salón Y-207, a la charla que orientará el profesor Leonardo Solanilla, Ph. D del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Facultad de Ciencias de la Universidad del Tolima
La charla se denomina División de la Lemniscata: Geometría, Análisis, Álgebra.
Resumen
Esta charla presenta distintas miradas matemáticas al problema de la división de la lemniscata. La presentación sigue el devenir histórico, si bien con notaciones y conceptos modernos. A comienzos del siglo XVIII, este problema geométrico fue enfrentado y resuelto parcialmente con la ayuda del recién inventado cálculo infinitesimal. Esta primera aproximación se plasma en el método analítico de Fagnano. Con ella, el asunto se reduce a encontrar los puntos fijos de la solución a una ecuación diferencial ordinaria que involucra el elemento de longitud de la curva. El método de Fagnano fue perfeccionado grandemente por Euler. Sin embargo, su inconveniencia aumenta con el número de arcos en que se quiera dividir la curva. Las funciones lemniscáticas de Gauss permiten identificar las propiedades relevantes de los ceros de los polinomios que aparecen en la división. Con ellas, vistas en el contexto más amplio de las funciones elípticas, Abel pudo demostrar su célebre teorema sobre la lemniscata. Este resultado establece una condición suficiente para la constructibilidad de la división. La teoría de Galois contemporánea provee una elegante reformulación del problema, amén de que permite demostrar la necesidad de la condición de Abel.